Mapeamento de Percurso para o Estudo do Conjunto dos Números Racionais

Sistema de Numeração

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Reconhecer e identificar Números Racionais

Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

Identificar as Frações

Efetuar cálculos com os Números Racionais

Resolver problemas com os Números Racionais

Resolver problemas que envolvam Porcentagem

Recursos utilizados para trabalhar com o conteúdo.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Desenvolvimento
1ª etapa
Organizar a turma em duplas e discussão dos seguintes enunciados.

Narrativa sobre Números Racionais

Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo, muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

- Amanda e Débora participavam de um jogo de adivinhação de números. Amanda pensou em um número e deu pistas para que Ana descobrisse: "O número que estou pensando se encontra entre 1,5 e 1,6". Débora contestou: "Não existe nenhum número entre esses dois". Vocês concordam? Em qual número Amanda pensou?

- Continuando a brincadeira, para ajudar Débora, Amanda disse: "O número que estou pensando está entre 1,58 e 1,59. Qual é?". Apenas com a pista de Amanda, é possível descobrir o número?

Convidar as duplas a socializar as conclusões e anotar no quadro todas as possibilidades encontradas. Apontar para o caminho que seria adicionar um zero à esquerda dos decimais apresentados, como 1,50 e 1,60, no primeiro enunciado, e 1,580 e 1,590, no segundo.

2ª etapa
Propor que as duplas resolvam outros problemas:

- Encontre cinco números que estão entre 2 e 3 e entre 2,5 e 3.

- Quantos números existem entre 2,03 e 2,04?

Com essa atividade, espera-se que os estudantes desprendam-se dos conceitos relacionados aos números naturais e possam conceber os racionais como números também.

3ª etapa
Propor os seguintes problemas e em seguida convidar todos para uma discussão coletiva:

- Encontre frações que estejam entre 1/2 e 3/4 e entre 1/4 e 3/4.

- Quantas frações existem entre 17 e 18 e entre 1/3 e 4/9?

Dessa vez, os alunos precisarão encontrar frações equivalentes com denominadores cada vez maiores.

4ª etapa
Para generalizar os conceitos vistos e ampliar a discussão sobre as frações equivalentes, propor que os alunos respondam quantas frações existem entre 2/3 e 4/5. Observar se nessa situação eles buscam por um equivalente com denominador maior, de modo que possam encontrar as frações intermediárias, ou se recorrem ao cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC). Convidá-los a discutir se esse processo de buscar a equivalência pode ser feito indefinidamente e se ocorre porque existem infinitas frações entre duas frações dadas.

5ª etapa
Após a discussão dos conceitos estabelecidos até então, propor os seguintes problemas:

- Quantas frações com denominador 3 existem entre 2/3 e 7/3? E quantas com denominador 6?

- Quantos números com duas casas decimais existem entre 3,45 e 4?

- E quantos existem com qualquer quantidade de casas decimais?

O intuito é explicitar que, se existem infinitos racionais entre duas frações, há uma quantidade finita de frações com um determinado denominador.

Avaliação
Propor que os alunos reflitam individualmente se as frases são falsas ou verdadeiras e justifiquem com exemplos:

- Entre dois números inteiros, sempre existe um fracionário.

- Entre dois números fracionários, sempre existe outro fracionário.

- Entre dois números decimais, sempre existe um decimal.

- Entre dois números fracionários, sempre existe um natural.

TRIGONOMETRIA AMOROSA

Às folhas tantas do livro de Matemática,
Um Quociente apaixonou-se
Perdidadamente
Por uma Incógnita.
“Quem és tu?” indagou ele
Em ânsia radicial.
“Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa.”
Olhou-a com seu olhar inumerável, do Ápice à Base e viu nela uma figura ímpar:
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.
Até que se encontraram
No Infinito.
E falando descobriram que eram
O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas senoidais,
nos jardins da quinta dimensão
Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas
e pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar.
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Um Perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.
E tiveram muitos filhos:
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo se torna, afinal,
monotonia.
Eis que surgiu
O Máximo Divisor Comum…
Freqüentador assíduo de Círculos Concêntricos e
Viciosos.
Ofereceu, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais um Todo,
Uma Unidade.
Era o tão chamado Triângulo,
amoroso.
E desse problema, ela era uma fração, a
Mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a
Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade.
Como aliás, em qualquer
Sociedade.

Marilena Chauí

Marilena Chauí

Professora de Filosofia da USP

O livro é um mundo porque cria mundos ou porque deseja subverter este nosso mundo, considera a doutora em Filosofia Marilena Chauí:

Eu costumo falar no esplendor do livro porque ele abre para mundos novos, ideias e sentimentos novos, descobertas sobre nós mesmos, os outros e a realidade. Ler, acredito, é uma das experiências mais radiosas de nossa vida, pois, como leitores, descobrimos nossos próprios pensamentos e nossa própria fala graças ao pensamento e à fala de um outro. Ler é suspender a passagem do tempo: para o leitor, os escritores passados se tornam presentes, os escritores presentes dialogam com o passado e anunciam o futuro.

Fonte: Depoimento feito ao site da Livraria Cultura em 2004.

Rubem Alves

Rubem Alves

Educador, escritor e teólogo

A literatura é um processo de transformações alquímicas. O escritor transforma - ou, se preferirem uma palavra em desuso, usada pelos teólogos antigos, “o escritor transubstancia” – sua carne e seu sangue em palavras e diz a seus leitores: “Leiam! Comam! Bebam! Isso é a minha carne. Isso é o meu sangue!”. A experiência literária é um ritual antropofágico. Antropofagia não é gastronomia. É magia. Come-se o corpo de um morto para se apropriar de suas virtudes. Não é esse o objetivo da Eucaristia, ritual antropofágico supremo? Come-se e bebe-se a carne e o sangue de Cristo para se ficar semelhante a ele. Eu mesmo sou o que sou pelos escritores que devorei... E se escrevo é na esperança de ser devorado pelos meus leitores.

Fonte: ALVES, Rubem. A beleza dos pássaros em voo. In: ___________. Na morada das palavras. 3. ed. Campinas: Papirus, 2003. p. 66.

Antônio Cândido

Antonio Candido

Crítico literário e ex-professor de Teoria Literária na USP

As produções literárias, de todos os tipos e todos os níveis, satisfazem necessidades básicas do ser humano, sobretudo através dessa incorporação, que enriquece a nossa percepção e a nossa visão do mundo. [...]. Em todos esses casos ocorre humanização e enriquecimento, da personalidade e do grupo, por meio de conhecimento oriundo da expressão submetida a uma ordem redentora da confusão.

Entendo aqui por humanização (já que tenho falado tanto nela) o processo que confirma no homem aqueles traços que reputamos essenciais, como o exercício da reflexão, a aquisição do saber, a boa disposição para com o próximo, o afinamento das emoções, a capacidade de penetrar nos problemas da vida, o senso da beleza, a percepção da complexidade do mundo e dos seres, o cultivo do humor. A literatura desenvolve em nós a quota de humanidade na medida em que nos torna mais compreensivos e abertos para a natureza, a sociedade, o semelhante.

Fonte: CANDIDO, Antonio. Direitos humanos e literatura. In: ______. Vários escritos. Rio de Janeiro: Ouro sobre azul, 2004.