Mapeamento de Percurso para o Estudo do Conjunto dos Números Racionais

Sistema de Numeração

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Reconhecer e identificar Números Racionais

Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

Identificar as Frações

Efetuar cálculos com os Números Racionais

Resolver problemas com os Números Racionais

Resolver problemas que envolvam Porcentagem

Recursos utilizados para trabalhar com o conteúdo.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Desenvolvimento
1ª etapa
Organizar a turma em duplas e discussão dos seguintes enunciados.

Narrativa sobre Números Racionais

Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo, muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

- Amanda e Débora participavam de um jogo de adivinhação de números. Amanda pensou em um número e deu pistas para que Ana descobrisse: "O número que estou pensando se encontra entre 1,5 e 1,6". Débora contestou: "Não existe nenhum número entre esses dois". Vocês concordam? Em qual número Amanda pensou?

- Continuando a brincadeira, para ajudar Débora, Amanda disse: "O número que estou pensando está entre 1,58 e 1,59. Qual é?". Apenas com a pista de Amanda, é possível descobrir o número?

Convidar as duplas a socializar as conclusões e anotar no quadro todas as possibilidades encontradas. Apontar para o caminho que seria adicionar um zero à esquerda dos decimais apresentados, como 1,50 e 1,60, no primeiro enunciado, e 1,580 e 1,590, no segundo.

2ª etapa
Propor que as duplas resolvam outros problemas:

- Encontre cinco números que estão entre 2 e 3 e entre 2,5 e 3.

- Quantos números existem entre 2,03 e 2,04?

Com essa atividade, espera-se que os estudantes desprendam-se dos conceitos relacionados aos números naturais e possam conceber os racionais como números também.

3ª etapa
Propor os seguintes problemas e em seguida convidar todos para uma discussão coletiva:

- Encontre frações que estejam entre 1/2 e 3/4 e entre 1/4 e 3/4.

- Quantas frações existem entre 17 e 18 e entre 1/3 e 4/9?

Dessa vez, os alunos precisarão encontrar frações equivalentes com denominadores cada vez maiores.

4ª etapa
Para generalizar os conceitos vistos e ampliar a discussão sobre as frações equivalentes, propor que os alunos respondam quantas frações existem entre 2/3 e 4/5. Observar se nessa situação eles buscam por um equivalente com denominador maior, de modo que possam encontrar as frações intermediárias, ou se recorrem ao cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC). Convidá-los a discutir se esse processo de buscar a equivalência pode ser feito indefinidamente e se ocorre porque existem infinitas frações entre duas frações dadas.

5ª etapa
Após a discussão dos conceitos estabelecidos até então, propor os seguintes problemas:

- Quantas frações com denominador 3 existem entre 2/3 e 7/3? E quantas com denominador 6?

- Quantos números com duas casas decimais existem entre 3,45 e 4?

- E quantos existem com qualquer quantidade de casas decimais?

O intuito é explicitar que, se existem infinitos racionais entre duas frações, há uma quantidade finita de frações com um determinado denominador.

Avaliação
Propor que os alunos reflitam individualmente se as frases são falsas ou verdadeiras e justifiquem com exemplos:

- Entre dois números inteiros, sempre existe um fracionário.

- Entre dois números fracionários, sempre existe outro fracionário.

- Entre dois números decimais, sempre existe um decimal.

- Entre dois números fracionários, sempre existe um natural.