Mapeamento de Percurso para o Estudo do Conjunto dos Números Racionais

Sistema de Numeração

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Reconhecer e identificar Números Racionais

Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)

Identificar as Frações

Efetuar cálculos com os Números Racionais

Resolver problemas com os Números Racionais

Resolver problemas que envolvam Porcentagem

Recursos utilizados para trabalhar com o conteúdo.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Desenvolvimento
1ª etapa
Organizar a turma em duplas e discussão dos seguintes enunciados.

Narrativa sobre Números Racionais

Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo, muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

- Amanda e Débora participavam de um jogo de adivinhação de números. Amanda pensou em um número e deu pistas para que Ana descobrisse: "O número que estou pensando se encontra entre 1,5 e 1,6". Débora contestou: "Não existe nenhum número entre esses dois". Vocês concordam? Em qual número Amanda pensou?

- Continuando a brincadeira, para ajudar Débora, Amanda disse: "O número que estou pensando está entre 1,58 e 1,59. Qual é?". Apenas com a pista de Amanda, é possível descobrir o número?

Convidar as duplas a socializar as conclusões e anotar no quadro todas as possibilidades encontradas. Apontar para o caminho que seria adicionar um zero à esquerda dos decimais apresentados, como 1,50 e 1,60, no primeiro enunciado, e 1,580 e 1,590, no segundo.

2ª etapa
Propor que as duplas resolvam outros problemas:

- Encontre cinco números que estão entre 2 e 3 e entre 2,5 e 3.

- Quantos números existem entre 2,03 e 2,04?

Com essa atividade, espera-se que os estudantes desprendam-se dos conceitos relacionados aos números naturais e possam conceber os racionais como números também.

3ª etapa
Propor os seguintes problemas e em seguida convidar todos para uma discussão coletiva:

- Encontre frações que estejam entre 1/2 e 3/4 e entre 1/4 e 3/4.

- Quantas frações existem entre 17 e 18 e entre 1/3 e 4/9?

Dessa vez, os alunos precisarão encontrar frações equivalentes com denominadores cada vez maiores.

4ª etapa
Para generalizar os conceitos vistos e ampliar a discussão sobre as frações equivalentes, propor que os alunos respondam quantas frações existem entre 2/3 e 4/5. Observar se nessa situação eles buscam por um equivalente com denominador maior, de modo que possam encontrar as frações intermediárias, ou se recorrem ao cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC). Convidá-los a discutir se esse processo de buscar a equivalência pode ser feito indefinidamente e se ocorre porque existem infinitas frações entre duas frações dadas.

5ª etapa
Após a discussão dos conceitos estabelecidos até então, propor os seguintes problemas:

- Quantas frações com denominador 3 existem entre 2/3 e 7/3? E quantas com denominador 6?

- Quantos números com duas casas decimais existem entre 3,45 e 4?

- E quantos existem com qualquer quantidade de casas decimais?

O intuito é explicitar que, se existem infinitos racionais entre duas frações, há uma quantidade finita de frações com um determinado denominador.

Avaliação
Propor que os alunos reflitam individualmente se as frases são falsas ou verdadeiras e justifiquem com exemplos:

- Entre dois números inteiros, sempre existe um fracionário.

- Entre dois números fracionários, sempre existe outro fracionário.

- Entre dois números decimais, sempre existe um decimal.

- Entre dois números fracionários, sempre existe um natural.

TRIGONOMETRIA AMOROSA

Às folhas tantas do livro de Matemática,
Um Quociente apaixonou-se
Perdidadamente
Por uma Incógnita.
“Quem és tu?” indagou ele
Em ânsia radicial.
“Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa.”
Olhou-a com seu olhar inumerável, do Ápice à Base e viu nela uma figura ímpar:
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.
Até que se encontraram
No Infinito.
E falando descobriram que eram
O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas senoidais,
nos jardins da quinta dimensão
Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas
e pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar.
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Um Perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.
E tiveram muitos filhos:
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo se torna, afinal,
monotonia.
Eis que surgiu
O Máximo Divisor Comum…
Freqüentador assíduo de Círculos Concêntricos e
Viciosos.
Ofereceu, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais um Todo,
Uma Unidade.
Era o tão chamado Triângulo,
amoroso.
E desse problema, ela era uma fração, a
Mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a
Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade.
Como aliás, em qualquer
Sociedade.

Marilena Chauí

Marilena Chauí

Professora de Filosofia da USP

O livro é um mundo porque cria mundos ou porque deseja subverter este nosso mundo, considera a doutora em Filosofia Marilena Chauí:

Eu costumo falar no esplendor do livro porque ele abre para mundos novos, ideias e sentimentos novos, descobertas sobre nós mesmos, os outros e a realidade. Ler, acredito, é uma das experiências mais radiosas de nossa vida, pois, como leitores, descobrimos nossos próprios pensamentos e nossa própria fala graças ao pensamento e à fala de um outro. Ler é suspender a passagem do tempo: para o leitor, os escritores passados se tornam presentes, os escritores presentes dialogam com o passado e anunciam o futuro.

Fonte: Depoimento feito ao site da Livraria Cultura em 2004.

Rubem Alves

Rubem Alves

Educador, escritor e teólogo

A literatura é um processo de transformações alquímicas. O escritor transforma - ou, se preferirem uma palavra em desuso, usada pelos teólogos antigos, “o escritor transubstancia” – sua carne e seu sangue em palavras e diz a seus leitores: “Leiam! Comam! Bebam! Isso é a minha carne. Isso é o meu sangue!”. A experiência literária é um ritual antropofágico. Antropofagia não é gastronomia. É magia. Come-se o corpo de um morto para se apropriar de suas virtudes. Não é esse o objetivo da Eucaristia, ritual antropofágico supremo? Come-se e bebe-se a carne e o sangue de Cristo para se ficar semelhante a ele. Eu mesmo sou o que sou pelos escritores que devorei... E se escrevo é na esperança de ser devorado pelos meus leitores.

Fonte: ALVES, Rubem. A beleza dos pássaros em voo. In: ___________. Na morada das palavras. 3. ed. Campinas: Papirus, 2003. p. 66.

Antônio Cândido

Antonio Candido

Crítico literário e ex-professor de Teoria Literária na USP

As produções literárias, de todos os tipos e todos os níveis, satisfazem necessidades básicas do ser humano, sobretudo através dessa incorporação, que enriquece a nossa percepção e a nossa visão do mundo. [...]. Em todos esses casos ocorre humanização e enriquecimento, da personalidade e do grupo, por meio de conhecimento oriundo da expressão submetida a uma ordem redentora da confusão.

Entendo aqui por humanização (já que tenho falado tanto nela) o processo que confirma no homem aqueles traços que reputamos essenciais, como o exercício da reflexão, a aquisição do saber, a boa disposição para com o próximo, o afinamento das emoções, a capacidade de penetrar nos problemas da vida, o senso da beleza, a percepção da complexidade do mundo e dos seres, o cultivo do humor. A literatura desenvolve em nós a quota de humanidade na medida em que nos torna mais compreensivos e abertos para a natureza, a sociedade, o semelhante.

Fonte: CANDIDO, Antonio. Direitos humanos e literatura. In: ______. Vários escritos. Rio de Janeiro: Ouro sobre azul, 2004.

05 de junho - Dia mundial do meio ambiente

No dia 05 de junho comemora-se o dia do meio ambiente.

A criação da data foi em 1972, em virtude de um encontro promovido pela ONU (Organização das Nações Unidas), a fim de tratar de assuntos ambientais, que englobam o planeta, mais conhecido como conferência das Nações Unidas.

A conferência reuniu 113 países, além de 250 organizações não governamentais, em que a pauta principal abordava a degradação que o homem tem causado ao meio ambiente e os riscos para sua sobrevivência, de tal modo que a diversidade biológica deveria ser preservada acima de qualquer possibilidade.

Nessa reunião, criaram-se vários documentos relacionados às questões ambientais, bem como um plano para traçar as ações da humanidade e dos governantes diante do problema.

A importância da data está relacionada às discussões que se abrem sobre a poluição do ar, do solo e da água; desmatamento; diminuição da biodiversidade e da água potável ao consumo humano, destruição da camada de ozônio, destruição das espécies vegetais e das florestas, extinção de animais, dentre outros.

A partir de 1974, o Brasil iniciou um trabalho de preservação ambiental, através da Secretaria Especial do Meio Ambiente, para levar à população informações acerca das responsabilidades de cada um diante da natureza.

Mas em face da vida moderna, os prejuízos ainda estão maiores. Uma enorme quantidade de lixos é descartada todos os dias, como sacos, copos e garrafas de plástico, latas de alumínio, vidros em geral, papéis e papelões, causando a destruição da natureza e a morte de várias espécies de animais.

A política de reaproveitamento do lixo ainda é muito fraca, em várias localidades ainda não há coleta seletiva; o que aumenta a poluição, pois vários tipos de lixos tóxicos, como pilhas e baterias são descartados de qualquer forma, levando a absorção dos mesmos pelo solo e a contaminação dos lençóis subterrâneos de água.

É importante que a população seja conscientizada dos males causados pela poluição do meio ambiente, assim como de políticas que revertam tal situação.

E cada um pode cumprir com o seu papel de cidadão, não jogando lixo nas ruas, usando menos produtos descartáveis e evitando sair de carro todos os dias. Se cada um fizer a sua parte, o mundo será transformado e as gerações futuras viverão sem riscos.

Por Jussara de Barros
Graduada em Pedagogia

Dicas para um depoimento

Elas podem ajudá-lo a planejar seu depoimento.

1. Procure se lembrar de uma experiência boa ou ruim que você teve com a leitura ou a escrita. Conte como foi essa experiência, tentando captar as emoções que ela provocou ou ainda provoca em você. Há muitas experiências que você pode relatar... A primeira vez que conseguiu escrever seu nome, a primeira vez que conseguiu ler uma palavra ou um texto, o primeiro livro que ganhou de presente, a primeira carta de amor...
2. Aproveite os conhecimentos que você já tem. Se você pende mais para o lado literário, solte a sua veia poética e brinque com as palavras. Se, ao contrário, pende mais para o lado sociológico, deixe uma reflexão sobre a importância da leitura, e assim por diante.
3. Se você tiver dificuldade em compor um texto curto, faça um rascunho: primeiro, redija tudo o que tem em mente e, depois, selecione e organize os trechos que julgar mais interessantes para publicar.

História da matemática - II

História da matemática - I

Nilson José Machado

Professor de Didática da Matemática da USP

A LEITURA, A ESCRITA, O LUXO

Ler, escrever e contar é o que deveria resultar dos estudos escolares, diziam nossos avós. No antigo Egito, a leitura era ensinada a todos, mas o ensino do cálculo não era generalizado e a escrita era destinada apenas aos filhos das classes dominantes. Em Roma, os escravos que conduziam tais crianças à escola eram chamados “pedagogos”. Em latim, paidòs é criança, e agogòs, condutor. Os pedagogos aprendiam a escrita para poder ajudar as crianças em seu aprendizado. Hoje, é incompreensível uma dissociação entre a leitura e a escrita. A expressão de si e a compreensão do outro são competências complementares. Ler é fundamental para seguir regras com consciência, mas a expressão pessoal é vital, e a escrita é essencial para isso. A oralidade esvanece, a escrita permanece. Animais comunicam-se oralmente; a peculiaridade do ser humano reside na escrita. É preciso ler e compreender o mundo, mas, na escola da vida, temos que assinar o livro de presença. Decididamente, a escrita não é um luxo.

Fonte: Disponível em: http://nilsonjosemachado.net/mileuma.html. Acesso em: 17 maio 2013.